Ley General de los Gases Ideales
Los gases perfectos obedecen a tres leyes bastante simples, que son la Ley de Boyle, la ley de Gay-Lussac y la Ley de Charles. Estas leyes son formuladas según el comportamiento de tres grandezas que describen las propiedades de los gases: volumen, presión y temperatura absoluta.
La Ley de Boyle
Esta ley fue formulada por el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y describe el comportamiento del gas ideal cuando se mantiene su temperatura constante (trasformación isotérmica). Consideremos pues un recipiente con tapa móvil que contiene cierta cantidad de gas
En el, aplicamos lentamente una fuerza sobre esa tapa, pues de este modo no vamos a alterar la temperatura del gas
Observaremos entonces un aumento de la presión junto con una disminución del volumen de dicho gas, o sea, cuando la temperatura del gas se mantiene constante, la presión y el volumen son grandezas inversamente proporcionales. Esta es la ley de Boyle que puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:
Donde k es una constante que depende de la temperatura, de la masa y naturaleza del gas. La transformación descrita es representada en la figura a continuación en un diagrama de presión por volumen:
En matemática, esta curva es conocida como hipérbola equilátera
La Ley de Gay-Lussac
La ley de Gay-Lussac nos muestra el comportamiento de un gas cuando es mantenida su presión constante y son variables las otras dos grandezas: temperatura y volumen. Para entenderla, consideremos nuevamente un gas en un recipiente de tapa móvil. Esta vez calentaremos el gas y dejaremos libre la tapa, como muestra la figura a continuación:
Hecho esto, veremos una expansión del gas junto con el aumento de la temperatura. El resultado será una elevación de la tapa y consecuentemente un aumento del volumen. Observe que la presión sobre la tapa (en este caso la presión atmosférica) se mantiene constante.
La ley de Gay-Lussac dice que en una transformación isobárica (presión constante), temperatura y volumen son dos grandezas directamente proporcionales. Esta ley se expresa matemáticamente de la siguiente forma:
Donde k es una constante que depende de la presión, de la masa y de la naturaleza del gas. En un gráfico de volumen en función de la temperatura, tendremos el siguiente resultado:
La ley de Charles
En los casos anteriores, mantuvimos la temperatura del gas constante y después su presión. Ahora mantendremos el volumen constante y analizaremos los resultados de ese procedimiento
Consideremos nuevamente nuestro recipiente de tapa móvil. Esta vez, travaremos la tapa, porque así lograremos dejar el volumen del gas constante. Luego de ello, iniciaremos su calentamiento como muestra la figura a continuación:
Al sufrir el calentamiento, el gas intentará expandirse, pero esto será algo que no ocurrirá, pues la tapa está trabada. El resultado será un aumento en la presión del gas sobre las paredes del recipiente
La ley de Charles describe esta situación, o sea, en una transformación isométrica (volumen constante), la presión y la temperatura serán grandezas directamente proporcionales.
Matemáticamente, la ley de Charles se expresa de la siguiente forma:
Donde k es una constante que depende del volumen, de la masa y de la naturaleza del gas.
El gráfico de presión en función de la temperatura absoluta queda de la siguiente forma:
La Ecuación de Clapeyron
Vimos a través de las tres leyes anteriores como un gas ideal se comporta cuando mantenemos una variable constante y variamos las otras dos. La ecuación de Clapeyron puede ser entendida como una síntesis de esas tres leyes, relacionando presión, temperatura y volumen
En una transformación isotérmica, presión y volumen son inversamente proporcionales y en una transformación isométrica, presión y temperatura son directamente proporcionales.
De estas observaciones podemos concluir que la presión es directamente proporcional a la temperatura e inversamente proporcional al volumen.
Es importante también destacar que el número de moléculas infuye en la presión ejercida por el gas, o sea, la presión también depende directamente de la masa del gas.
Considerando estos resultados, Paul Emile Clapeyron (1799-1844) estableció una relación entre las variables de estado con la siguiente expresión matemática.
Donde n es el número de moles y R es la constante universal de los gases perfectos. Esta constante puede asumir los siguientes valores:
La ecuación general para los gases ideales
Consideremos una determinada cantidad de gas ideal confinado en un recipiente donde se puede variar la presión, el volumen y la temperatura, pero manteniendo la masa constante, o sea, sin alterar el número de moles.
A partir de la ecuación de Clapeyron, podemos establecer la siguiente relación:
Como fue descrito, el número de moles n y R son constantes. Se concluye entonces:
Esto es, si variamos la presión, el volumen y la temperatura del gas con masa constante, la relación recién expresada, dará el mismo resultado. Para entender mejor lo que esto significa, observe la figura a continuación:
Tenemos el gas ideal en tres estados diferentes, pero si establecemos la relación de presión, volumen y temperatura, descritos en la primera ecuación, se llega a los siguientes resultados.
Observamos que las tres ecuaciones dan el mismo resultado, lo cual significa que ellas son iguales. Entonces podemos obtener la siguiente ecuación final:
Esta relación es conocida como la ecuación general de los gases ideales.