El Movimiento Browniano

Descartada la hipótesis de que los granos de polen serían empujados por seres vivos microscópicos y después que Brown mostró que también no eran movidos por corriente en el líquido, restó la pregunta: ¿Quién está empujando esos granos de un lado para otro?

El propio Brown ya encontró las primeras pistas para la correcta explicación del movimiento que observaba. En su artículo, el ya informaba que el movimiento de las partículas menores era más rápido y vigoroso que el de las partículas más pesadas.

Además de esto, si el líquido fuese más viscoso, el movimiento se hacía mas lerdo.

Con estas observaciones, surgió la idea de explicar el movimiento de los granos como el resultado de minúsculos empujones dados por las moléculas del líquido.

Esas moléculas serían pequeñas por demás para ser vistas, aún en un microscopio, pero estarían en perpetuo movimiento y se chocarían continuamente con la superficie del grano.

Normalmente, como el movimiento de las moléculas sería totalmente desordenado, el grano recibirá empujones por todos lados y quedaría parado. Pero ocasionalmente, era probable que más moléculas empujasen en un sentido que en el opuesto.

Siempre que esto ocurriese y el saldo de empujones para un determinado lugar fuese positivo, el grano se movería para ese lugar.

Es el 1928 que fue publicado en la revista científica inglesa Philosophical Magazine, un artículo con el simpático título “Una breve descrpción de observaciones microscópicas efectuadas en los meses de Junio, Julio y Agosto de 1827 sobre partículas contenidas en el polen de plantas”

Su autor, el botánico Roberto Brown, observó, a través del microscopio pequeños granos de polen de plantas tan livianos que flotaban dentro del agua. Lo que el encontró sorprendente e inexplicable fue el movimiento incesante de estos granos, moviéndose de un lado a otro en una danza interminable.

Inicialmente pensó que ese movimiento fuese causado por algún minúsculo ser vivo que residiese dentro del grano, pero no demoró para que el observara el mismo tipo de comportamiento en partículas de ceniza y polvo flotando en el agua.

Finalmente esa explicación biológica fue descartada por una razón definitiva. Brown encontró una muestra de cuarzo que tenía burbujas internas conteniendo agua, donde fluctuaban pequeñas partículas de polvo exhibiendo el mismo movimiento desordenado de los granos de polen. Como era evidente esas partículas estaban encerradas en las burbujas del cuarzo haría millones de años y no podría haber nada vivo dentro de ellas lógicamente.

Simulación del movimiento observado por Robert Brown

A partir de la publicación del artículo de Brown muchos palpitos fueron expuestas para explicar este fenómeno que se hizo conocido como “movimiento browniano”. Talvez las partículas se moviesen por causa de variaciones locales de temperatura del líquido, ocasionando corrientes de convección. Si esto fuese verdad, dos partículas bien próximas una de la otra, deberían moverse en la misma dirección.

Pero esto sencillamente no ocurría y así, una atrás de otra, varias explicaciones fueron poco a poco descartadas.

Hasta que surgió la idea de asociar este movimiento al movimiento de moléculas del agua. Nadie veía las moléculas de agua (si es que ellas realmente existían), pero, algunos científicos más despiertos, comenzaron a creer que ellas no solo existían, como también que eran las responsables por causar el movimiento browniano.

En 1877 el jesuita belga Joseph Delsaulx escribió “en mi modo de pensar, este fenómeno se debe al movimiento térmico de las moléculas del líquido que circunda las partículas” y fue el que acertó en lleno.

Solo que en la ciencia no solo son suficientes los palpitos, hay que explicar correctamente y de preferencia con cálculos, formulas y lo que más interesa, previsiones de otros resultados  y quien se tomó este trabajo en la época fue el joven Albert Einstein.

El camino que una partícula browniana recorre es irregular e imprevisible. No podemos describirlos rigurosamente en su trayectoria, ni con palabras ni con una expresión matemática. Además, los matemáticos sufren mucho con este tipo de “curvas”, que se presenta llena de ángulos y desvíos súbitos. Técnicamente ellos dicen que esa curva es “patológica”, es una curva continua pero que no tiene derivada continua en ninguno de sus puntos.

Algunos años después del trabajo de Einstein, el matemático Nobert Wiener provó que la trayectoria browniana tiene un largo infinito entre dos puntos cualquieras. El camino trazado por la partícula es tan “raro” que si esperásemos un tiempo infinitamente largo, ella recorrería todo el plano, sin dejar de pasar por ningún punto.

Técnicamente se dice que, contrariando las apariencias, el camino recorrido por la partícula browniana no es una línea (en 1 dimensión) y sí que es una superficie (con 2 dimensiones)

Y hay más, no piense que la trayectoria de la partícula browniana parece ser irregular porque el microscopio no tiene un aumento suficiente para mostrar los detalles de la curva.

Nada de eso, porque con un microscopio más potente veríamos más detalles, realmente, la curca sería tan angulosa e irregular cuanto antes.

Veamos en la figura, como es que veríamos la curva, usando microscopios cada vez más poderosos.

Como vemos, el visual de la curva recorrida por la partícula browniana es el mismo para cualquier aumento. Los científicos dicen que una curva con ese comportamiento es “auto-similar”. Esto es, en cualquier aumento (o escala) la curva parece siempre del mismo comportamiento.

Esta claro que esto tiene un límite, en el caso real, porque si tuviésemos un microscopio muy potente acabaríamos viendo hasta las moléculas. Matemáticamente, sin embargo, no hay límite para las escalas.

Hoy en día, una curva con este tipo de propiedades es llamada de fractal.