El espectro del Hidrógeno – El átomo de Bohr (hidrógeno 1.0)
En el inicio del siglo, Rutherford mostró que un átomo está formado de un núcleo pequeño y denso, donde residen los protones (cargas positivas) e igual número de electrones (cargas negativas), habitando la periferia. De allí viene la costumbre de dibujar un átomo como una pequeña bola cercada de puntos que orbitan a su alrededor.
A pesar de intuitivo y simpático, todo el mundo ya sabía que ese modelo no era del todo confiable. Un átomo así no tendría larga vida, pues los electrones estarían irradiando energía en forma de ondas electromagnéticas, como manda la teoría clásica.
En un instante, los electrones colapsarían sobre el núcleo y el átomo estaría aniquilado. Como esto felizmente no sucede (si sucediese no estaríamos aquí discutiendo sobre átomos), quedó claro que “había algo extraño en el reino de Dinamarca”. Y es que fue desde allí que vino el salvador de la patria, Niels Bohr, que inventó un nuevo modelo para el átomo de hidrógeno, que podemos llamar como Hidrógeno 1.0.
El hidrógeno es el átomo más simple que existe: su núcleo tiene apenas un protón y solo hay un electrón orbitando en torno de este núcleo. Para explicar la evidente estabilidad del átomo de hidrógeno y, ya de pasada, la apariencia de las series de líneas espectrales de ese elemento, Bohr propuso algunas hipótesis. Las hipótesis significan pedir que la gente aceptase como verdad algunas afirmativas que el no se demuestran pero que si fuesen verdaderas, explicaban todo el misterio del Hidrógeno.
Y las hipótesis de Bohr son las siguientes:
1) El electrón gira en torno del núcleo en una órbita circular, como un satélite en torno de un planeta, manteniéndose en esa órbita a cuestas de la fuerza eléctrica atractiva entre cargas de signos opuestos.
2) La órbita circular del electrón no puede tener cualquier radio. Solo algunos valores son permitidos para los rayos de las órbitas. Esos valores son:
rn = ao n2,
donde ao es una constante llamada como Radio de Bohr y n es un número entero (1, 2, 3 …).
Para los curiosos podemos adelantar que ao = h2 (4 2 m e2), donde h es la constante de Planck, m es la masa y e es la carga del electrón.
Bohr tenía una buena disculpa para llegar a esa expresión, pero, para nosotros, queda como un simple acto de fé.
En otras palabras, el electrón solo puede girar en órbitas cuyos rayos son 1, 4, 9, 16, … veces el radio de Bohr. El número entero n identifica la órbita permitida.
3) En cada órbita permitida, el electrón tiene una energía constante y bien definida, dada por:
E = E1 / n2,
donde E1 es la energía de la órbita del radio mínimo. Para los curiosos, nuevamente, diremos que Bohr dio una fórmula para E1:
E1 = – 2 π2 m e4 / h2 = – 13,6 eV.
Observemos el signo de menos en esta fórmula. Cuanto menor el n, más interna será la órbita (menor el radio) y más negativa será la energía del electrón. Los físicos usan energías negativas para indicar “confinamiento”.
El confinamiento es, un objeto que tiene energía negativa está confinado a una dada región del espacio. Ese es el caso del electrón, confinado a una órbita bien definida. Si la energía se queda positiva, el electrón queda libre para salir por ahí, sin ningún confinamiento.
4) En cuanto estuviere en una dada de sus órbitas permitidas, el electrón no emite ni recibe ninguna energía. Ese fue el postulado más audaz pues contrariaba los preceptos de la teoría electromagnética clásica. Bohr no tenía argumentos para demostrar que ese postulado era correcto, a no ser la evidencia obvia de que el electrón realmente no colapsaba sobre el núcleo.
La historia mostró que Bohr estaba en lo cierto y años después la mecánica cuántica explicó porque
5) Cuando un electrón cambia de órbita el átomo emite o absorbe un “quantum” de energía luminosa. El “quantum”, como ya sabemos, es un paquete de energía previsto por Planck.
Vamos a detallar esa quinta hipótesis pues es de el que sale la primera explicación convincente para el origen de las rayas del espectro de hidrógeno.
La energía de la órbita del radio mínimo (r1 = a0) es E1. Su valor es -13,6 electrones – Volt (eV), unidad de energía muy usada por los espectrocopistas. La órbita siguiente de radio r2 = 4 a0, tiene energía E2 = -13,6 / 4 = -3,4 eV. La siguiente tiene energía E3 = -13.6 / 9 = -1,5 eV y así por delante.
Vemos en la figura, un gráfico representando esa escala de energías “permitidas”. El nivel más bajo, con energía -13.6 eV es llamado como nivel fundamental. Los demás son niveles excitados.
Supongamos que el electrón esta en el lado excitado E3 y pasa para otro estado exitado E2 . En este proceso, la energía del átomo disminuye de -1,5 – (3,4) = 1,9 eV. ¿Para donde va esa diferencia de energía entonces? Ella es emitida por el átomo en la forma de un “quantum” de luz, o “fotón”. En el caso de ese fotón, con esa energía, tiene exactamente la frecuencia de línea roja del espectro de hidrógeno.
Las otras dos líneas de la serie de Balmer corresponden a las “des-excitaciones” de los niveles n = 4, 5 y 6 hasta el nivel n = 2.
La serie de Lyman, en el ultravioleta, corresponde a des-excitaciones de niveles n = 2, 3, etc. hasta el nivel fundamental, n = 1. La serie de Paschen, en el infrarrojo, corresponde a des-excitaciones hasta el nivel n = 3.
A partir de esa hipótesis, Bohr llegó a la fórmula de Rydberg. Veamos como, según Bohr, la energía de un nivel n es dada por En = E1 / n2. La diferencia entre las energías, cuando el electrón va desde un nivel inicial para un nivel final nf, será por tanto:
E = Ef – Ei = E1 / nf2 – E1 / ni2.
Entonces, Planck había dicho que E = hf = hc λ . Entonces sustituyendo E en la fórmula presentada, obtenemos:
donde RH = E1 / hc es la constante de Rydberg. Listo, la fórmula de Rydberg de las líneas del hidrógeno estaba explicada por el modelo de Bohr.
Por más agradable que fuese, el átomo de Bohr aún no era satisfactorio. Los postulados llevaban a resultados que se ajustaban a los datos experimentales pero muchas cosas eran puestas a fuerza a través de hipótesis, sin mayores justificaciones.
Además de esto, había pequeñas discrepancias en el espectro de hidrógeno que no eran explicadas por el modelo. Y el no servía para átomos de otros elementos, que no fuesen el hidrógeno.
Una década más tarde, todas esas restricciones fueron resueltas con un modelo más avanzado, originando de la mecánica cuántica. Ese modelo explica todo lo que se observa experimentalmente en los espectros no solo del hidrógeno pero de cualquier otro elemento o compuesto. Es un modelo de gran éxito pero esta historia quedará para próximos artículos.