Análisis Dimensional

El análisis dimensional es una herramienta poderosa y simple para evaluar y deducir relaciones físicas. La similitud es un concepto directamente relacionado, que consiste básicamente en la equivalencia de experimentos o fenómenos que son, en realidad, diferentes. Naturalmente, los métodos son genéricos y de amplia utilización. No se limita al área de la Mecánica de Fluidos.

Magnitudes Básicas, Unidades, Dimensiones

De forma simple, se puede definir magnitud como una propiedad observable que puede ser expresada en términos cuantitativos. Una magnitud debe obedecer a principio aritméticos comunes de números. Sean por ejemplo las magnitudes, las grandezas de la misma especie A₁, A₂ e A₃:

Adición y Substracción

Si A₁ + A₂ = A₃ , Entonces  A₁ = A₃ − A₂

Comparación

Si A₁ + A₂ = A₃ y  A₂ es finito y positivo, entonces  A₃ > A₁

Multiplicación y División

Si, por ejemplo,  A₂ = A₁ + A₁ + A₁ , entonces  A₂ = 3A₁ o  A₁ = A₂/3

El valor numérico de una magnitud observada depende de la unidad, esto es, del padrón de referencia adoptado. Ejemplo: En la Figura 01, A es la distancia observada entre dos puntos fijos O y P. Se puede usar una unidad u y el valor numérico de A es un número N tal que

A = N u  #A.1#

O se pude utilizar una unidad u» y un valor numérico N» tal que

A = N» u»  #A.2#

Si la unidad u» es n veces mayor que u, esto es,

u» = n u  #A.3#

Entonces,

N» = n⁻¹ N  #A.4#

Eso significa que , si la unidad fuese multiplicada por un factor n, el valor numérico de magnitud observado deberá ser multiplicado por n⁻¹.

Existen entonces dos asuntos diferentes en el caso:

• La magnitud física distancia (o largo) A entre los puntos O y P  (que es invariable si los puntos son fijos).
• El valor numérico de esa magnitud, que depende de la unidad adoptada

Las magnitudes básicas forman un conjunto, normalmente pequeño, en relación al cual las demás magnitudes son definidas. Estas últimas son denominadas magnitudes derivadas.

Una magnitud derivada genérica G puede siempre ser definida según la fórmula:

G = α A^a B^b C^c…  #B.1#

Donde el coeficiente α y los exponentes a, b, c, … son números reales y A, B, C, … son magnitudes básicas.

TABLA 1

Magnitud Física	Símbolo de la Dimensión	Unidad SI	Símbolo da unidad SI
Largo	L	metro	m
Masa	M	kilogramo	kg
Tiempo	T	segundo	s
Corriente eléctrica	I	Amper	A
Temperatura termodinámica	θ	kelvin	K
Cantidad de materia	N	mol	mol
Intensidad luminosa	J	candela	cd

El concepto de dimensión indica las magnitudes básicas y los respectivos exponentes que forman la magnitud derivada, o sea, puede ser considerada la fórmula anterior sin el coeficiente α.

La dimensión de una unidad es indicada por corchetes y en términos dimensionales, la fórmula anterior quedaría

[G] = [A]^a [B]^b [C]^c…  #C.1#

Naturalmente, la dimensión de una magnitud básica es la propia. La Tabla 1 da las magnitudes básicas definidas por el Sistema Internacional, los símbolos dimensionales comúnmente utilizados y las respectivas unidades básicas.

Utilizando un raciocinio idéntico al de transformación dada por las igualdades anteriores #A.1# a #A.4#, se puede fácilmente deducir:

Si la unidad de la magnitud A es multiplicada por n_A, de la magnitud B por n_B, etc. y el valor numérico de G era N, el nuevo valor N’ esta dado por:

N» = n⁻¹ N  donde  n = (n_A)^a (n_B)^b (n_C)^c…  #D.1#