Mecánica ondulatoria

La teoría que introdujeron Plank y Einstein, es decir, la teoría cuántica de la radiación, se trata de una teoría corpuscular de la luz, la cual se añade a la teoría ondulatoria que necesitan fenómenos, como por ejemplo, el de la difracción. En el año 1924, el físico francés De Broglie, propuso que debido a que la luz estaba formada por partículas, las cuales además mostraban características ondulatorias, de igual manera podía decirse que a los electrones y otras partículas, les sucedía lo mismo. En el caso de la radiación de tipo electromagnética se había acuñado con anterioridad que la mezcla de la fórmula de Planck , E = hν, con la ecuación de Einstein, E = mc^2, nos dirige a la expresión :

m= hν / c^2 = h / c^λ

Dicha expresión relaciona la masa que tiene un fotón con la longitud de onda. Se propuso que la ecuación podía ser utilizada para cualquier partícula de masa m, siempre que la velocidad de la radiación electromagnética, c, se cambiaba por su velocidad, ν; dando como resultado la igualdad:

mν = h/ λ

En dicha ecuación, el primer término y el segundo hacen referencia al comportamiento ondulatorio y corpuscular de manera respectiva. Así, cuanto mayor sea la masa, así como la velocidad de la partícula, más corta será la longitud de onda de ésta. Debido a que la longitud de onda que se encuentra asociada con cualquier partícula de tipo macroscópica es mas pequeña que las dimensiones de cualquier sistema físico, el fenómeno dicho como difracción, u otro fenómeno de tipo ondulatorio, no puede ser visto en partículas macroscópicas; pero si aceleramos los electrones hasta una velocidad de unos 6 x 10^6 m.s^-1 multiplicado por un potencial de unos 100 voltios, se tiene una longitud de onda de unos 1,2 amperios, y la difracción que se observa de los electrones por los átomos de un cristal conforman una prueba clara y contundente del carácter ondulatorio que poseen los electrones.

Si consideramos el átomo de Bohr, para que un electrón pueda estar en un estado de tipo estacionario, éste tendría que corresponder a una onda también de tipo estacionaria, o lo que es lo mismo, la circunferencia de la órbita que forma, tendría que ser de un valor de número entero de veces la longitud de onda:

n λ = 2πr ; donde al sustituir landa por h/ mν, se obtiene:

nh/ mν = 2 πr ; o lo que significa lo mismo; mνr = n ( h/ 2π)

Por lo cual, el primero de los postulados de Bohr, es una consecuencia natural de lo que es la naturaleza ondulatoria del electrón, el cual no tiene que ser introducido arbitrariamente.

Otro punto fundamental en la mecánica ondulatoria es el que se expresa el principio de indeterminación de Heisenberg, acuñado en el año 1927, que se puede explicar con el caso de un electrón, pensando en el problema de encontrar su posición, x, así como su cantidad de movimiento, mν. Los principios principales de la óptica, nos dicen que no se puede localizar donde se encuentra un electrón, que esto es una tarea prácticamente imposible, al menos con una precisión que sea superior a +- λ, es decia, la longitud de onda que posee el fotón usado en la búsqueda. Así es, por lo tanto, esencial usar una radiación de longitud menor de onda posible, pero la acción que ejerce por el fotón sobre el electrón se puede traducir en la transferencia de parte de la energía del fotón al electrón, con lo cual la velocidad y la cantidad de movimientos de éste se verán aumentadas. Si disminuye la longitud de onda del fotón, aumentará el margen que tiene de indeterminación de la cantidad de movimiento del electrón ( ∆mν); pero si por el contrario, se aumenta la longitud de onda del fotón, se ve reducido el grado de resolución y aumenta la indeterminación de la posición del electrón ∆x. El producto que dan ambas indeterminaciones es del orden de magnitud de la constante de Planck:

∆mν . ∆x > h / 4π